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    某公司经营甲乙两种商品，每件甲种进价12万元，售价14.5万元，每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变，准备购进甲乙两种商品共20件，所用资金不低于216万元，不高于224万元．

    （1）该公司有哪几种进货方案？

    （2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？

    （3）若用（2）中所得的最大利润再进货，请列出所有进货方案及相应利润．


    解：（1）设甲种商品购件，则乙种商品购件.

    由题意得，解之得，∵为整数，∴，故有三种进货方案：①甲14件，乙6件；②甲15件，乙5件；③甲16件，乙4件.…… 4分

    （2）第①种方案获利：（万元）

         第②种方案获利：（万元）

    第③种方案获利：（万元）

    ∴选择第③种方案可获得最大利润，最大利润为48万元……… 8分

    （3）设甲种商品购件，则乙种商品购件.

    由（2）得

    ∵均为非负整数

    ∴

    方案

    件

    件

    利润（万元）

    ①

    0

    6

    ②

    1

    4

    ③

    2

    3

    ④

    3

    1

    ⑤

    4

    0

    故选购进甲0件，乙6件，最大利润为12万元.………… 12分


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        （图1）                              （图2）                         （图3）

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