Question

【题目】如图，△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°．点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．

（1）当∠BAD=20°时，∠EDC=　 　°；

（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？试说明理由；

（3）△ADE能成为等腰三角形吗？若能，请直接写出此时∠BAD的度数；若不能，请说明理由

Answer 1

【答案】（1）20；（2）当时，，理由详见解析；（3）当或60°时，为等腰三角形

【解析】

（1）利用三角形的外角的性质得出答案即可；

（2）利用∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC得出∠BAD=∠EDC，进而求出△ABD≌△DCE；

（3）根据等腰三角形的判定以及分类讨论得出即可．

解：（1）∵∠BAD=20°，∠B=40°，

∴∠ADC=60°，

∵∠ADE=40°，

∴∠EDC=60°-40°=20°，

故答案为：20；

（2）当时，，

理由：∵，，

又∵，，

∴，

在和中，

∴；

．

（3）能，当∠BAD=30°或60°时，△ADE能成为等腰三角形．

理由：①当时，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，这时为等腰三角形，

②当时，

∵，

∴，

∵，，

∴，这时为等腰三角形．

综上所述，当∠BAD=30°或60°时，△ADE能成为等腰三角形．