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17.如图,两个同心圆中,大圆的半径AB、AC分别交小圆于点D、E,连接DC、EB交于点F,△BDF与△CEF是否全等?为什么?

分析 根据SAS证得△ABE≌△ACD,证得∠B=∠C,然后根据AAS即可证得△BDF≌△CEF.

解答 解:△BDF与△CEF全等,
理由:在△ABE和△ACD中,
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAE=∠CAD}\\{AE=AD}\end{array}\right.$,
∴△ABE≌△ACD(SAS),
∴∠B=∠C,
∵AB=AC,AD=AE,
∴BD=CE,
在△BDF和△CEF中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{∠BFD=∠CFE}\\{BD=CE}\end{array}\right.$,
∴△BDF≌△CEF(AAS).

点评 本题考查了圆周角定理和三角形全等的判定和性质,熟练掌握三角形全等的判定定理是解本题的关键.

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