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    在△ABC中，DE∥BC，E、D分别在AC、AB上，EC=2AE，则S△ADE：S四边形DBCE的比为________．

    1：8
    分析：先由DE∥BC，利用平行线分线段成比例定理的推论，可得△ADE∽△ABC，结合EC=2AE，可求相似比，从而可得两个三角形的面积比，易求四边形DBCE与△ADE的面积比．
    解答：解：∵DE∥BC，
    ∴△ADE∽△ABC，
    ∴S△ADE：S△ABC=（）2，
    又∵EC=2AE，
    ∴=，
    ∴S△ADE：S△ABC=，
    ∴S四边形DBCE=8S△ADE，
    ∴S四边形DBCE：S△ADE1：8．
    故答案为：1：8．
    点评：本题利用了平行线分线段成比例定理的推论、相似三角形的判定和性质、相似三角形的面积比等于相似比的平方、三角形的面积计算．
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    （2011•南岸区一模）如图，在△ABC中，DE∥AB，且BD：DC=2：3，那么S△CDE：S△ABC=
    9：25
    9：25
    ．

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    （2013•金山区二模）如图，已知在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，AB于点E，若BC=8，△BCE的周长为
    21，cos∠B=
    513
    ．
    求：（1）AB的长；
       （2）AC的长．

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    （2009•西藏）如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，DB=2，则DE：BC的值为
    2：3
    2：3
    ．

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    （2010•贺州）如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB．
    （1）求证：△ADE∽△EFC；
    （2）如果AB=6，AD=4，求
    S△ADES△EFC
    的值．

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    精英家教网如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE=
    2
    3
    BC，BE与CD相交于点O，AO与BC、DE分别交于点M、N，CN与BE交于点F，连接FM，求证：FM=
    1
    4
    AB．

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