Question

迄今为止，人类已借助“网格计算”技术找到了630万位的最大质数．小王发现由8个质数组成的数列41，43，47，53，61，71，83，97的一个通项公式，并根据通项公式得出数列的后几项，发现它们也是质数．小王欣喜万分，但小王按得出的通项公式，再往后写几个数发现它们不是质数．他写出不是质数的一个数是（　　）

• A、1643
• B、1679
• C、1681
• D、1697

Answer 1

分析：先分别求出43-41=2，47-43=4，53-47=6，61-53=8，71-61=10…，找出规律，得出通项公式，再把四个选项逐一代入进行检验即可．

解答：解：∵43-41=2，47-43=4，53-47=6，61-53=8，71-61=10…，
∴a₂-a₁=2，a₃-a₂=4，a₄-a₃=6…a_n-a_n-1=2（n-1），
∴a_n-a₁=2+4+6+8+…+2（n-1）=

(n-12+2n-2)

2

=

n(n-1)

2

，
∴a_n=

n2

2

-

n

2

+41，
把A、B、C、D分别代入此式验证可得只有C符合．
故选C．

点评：本题考查的是质数与合数的概念，根据题意找出规律，得出an的通项式是解答此题的关键．