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    已知点O在直线AB上一点，将一直角三角板如图1放置，一直角边ON在直线AB上，另一直角边OM⊥AB于O，射线OC在∠AOM内部．

    （1）如图2，将三角板绕着O点顺时针旋转，当∠AON=∠CON时，试判断OM是否平分∠BOC，并说明理由；
    （2）若∠AOC=80゜时，三角板OMN绕O点顺时针旋转一周，每秒旋转5゜，多少秒后∠MOC=∠MOB？
    （3）在（2）的条件下，如图3，旋转三角板使ON在∠BOC内部，另一边OM在直线AB的另一侧，下面两个结论：①∠NOC-∠BOM的值不变；②∠NOC+∠BOM的值不变．选择其中一个正确的结论说明理由．
    分析：（1）根据图形和题意得出∠AON+∠BOM=90°，∠CON+∠COM=90°，再根据∠AON=∠CON，即可得出OM平分∠BOC；
    （2）根据∠AOC=80゜，再分两种情况讨论，当三角板OMN绕O点顺时针旋转40°时，∠MOC=∠MOB和三角板OMN绕O点顺时针旋转220°时，∠MOC=∠MOB，从而得出答案；
    （3））分别求出∠NOC=100°-∠BON，∠BOM=90°-∠BON，得出∠NOC-∠BOM=10°即可．
    解答：解：（1）∵∠AON+∠BOM=90°，∠CON+∠COM=90°，∠AON=∠CON，
    ∴∠COM=∠BOM，
    ∴OM平分∠BOC；
    （2）∵∠AOC=80゜，
    ∴三角板OMN绕O点顺时针旋转40°时，∠MOC=∠MOB，
    ∴40°÷5=8秒后∠MOC=∠MOB；
    当三角板OMN绕O点顺时针旋转220°时，∠MOC=∠MOB，
    ∴220°÷5=44秒后∠MOC=∠MOB；
    （3）∵∠NOC=180°-80°-∠BON=100°-∠BON，
    ∴∠BOM=90°-∠BON，
    ∴∠NOC-∠BOM=（100°-∠BON）-（90°-∠BON）=10°，
    ∴①∠NOC-∠BOM的值不变正确．
    点评：此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．
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    垂直
    ．

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