精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
如图,已知圆心为A,B,C的三个圆彼此相切,且均与直线l相切.若⊙A,⊙B,⊙C的半径分别为a,b,c(0<c<a<b),则a,b,c一定满足的关系式为(  )
A.2b=a+cB.
b
=
a
+
c
C.
1
c
=
1
a
+
1
b
D.
1
c
=
1
a
+
1
b
过点A、B、C分别向直线l引垂线,垂足分别为A1、B1、C1,易得:
A1B1=
(a+b)2-(b-a)2
=2
ab

同理B1C1=
(b+c)2-(b-c)2
=2
bc

A1C1=
(a+c)2-(a-c)2
=2
ac

又有A1C1+B1C1=A1B1
可得
ab
=
bc
+
ac

两边同除以
abc
可得:
1
c
=
1
a
+
1
b

故选D.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,AB切⊙O于点B,AB=4cm,AO=6cm,则⊙O的半径为______cm.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,在△ABC中,AB=BC=2,以AB为直径的⊙O与BC相切于点B,则AC等于(  )
A.
2
B.
3
C.2
2
D.2
3

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,已知△ABC中,AB=AC,∠ABC=70°,点I是△ABC的内心,则∠BIC的度数为(  )
A.40°B.70°C.110°D.140°

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,日食图中表示太阳和月亮的分别为两个圆,这两个圆的位置关系是______.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

在直角梯形ABCD中,AD⊥BC,AB⊥AD,AB=10
3
,AD、BC的长是方程x2-20x+75=0的两根,那么,以点D为圆心、AD为半径的圆与以点C为圆心、BC为半径的圆位置关系是______.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图所示,⊙O1与⊙O2相交于A,B两点,且直线O1O2交AB于C,说明AC=BC,AB⊥O1O2

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

已知⊙O1与⊙O2的半径分别为6和2,O1O2=4,则⊙O1与⊙O2的位置关系是(  )
A.外切B.相交C.内切D.内含.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图所示,已知⊙O1和⊙O2的半径分别为5和
13
,它们的公共弦AB=6,求O1O2的长.

查看答案和解析>>

同步练习册答案