Question

13．已知一次函数y=（a+8）x+（6-b）．
（1）a，b为何值时，y随x的增大而增大？
（2）a，b为何值时，图象过第一、二、四象限？
（3）a，b为何值时，图象与y轴的交点在x轴上方？
（4）a，b为何值时，图象过原点？

Answer 1

分析 （1）由y随x的增大而增大，利用一次函数的性质可得出a＞-8；
（2）由一次函数图象过第一、二、四象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出a＜-8且b＜6；
（3）根据一次函数的定义结合一次函数图象上点的坐标特征，即可得出6-b＞0，a+8≠0，解之即可得出结论；
（4）根据一次函数的定义结合一次函数图象上点的坐标特征，即可得出a+8≠0，6-b=0，解之即可得出结论．

解答 解：（1）∵y随x的增大而增大
∴a+8＞0，解得：a＞-8，
∴当a＞-8时，y随x的增大而增大；
（2）∵一次函数y=（a+8）x+（6-b）的图象过第一、二、四象限，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+8＜0}\\{6-b＞0}\end{array}\right.$，
解得：a＜-8且b＜6．
∴当a＜-8且b＜6时，一次函数y=（a+8）x+（6-b）的图象过第一、二、四象限；
（3）∵一次函数y=（a+8）x+（6-b）的图象与y轴的交点在x轴上方，
∴6-b＞0，a+8≠0，
解得：b＜6，a≠-8．
∴当b＜6且a≠-8时，一次函数y=（a+8）x+（6-b）的图象与y轴的交点在x轴上方；
（4）∵一次函数y=（a+8）x+（6-b）的图象过原点，
∴a+8≠0，6-b=0，
解得：a≠-8，b=6．
∴当a≠-8且b=6时，一次函数y=（a+8）x+（6-b）的图象过原点．

点评 本题考查了一次函数的性质、一次函数图象与系数的关系、一次函数的定义以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据一次函数的性质找出a+8＞0；（2）根据一次函数图象与系数的关系找出a+8＜0、6-b＞0；（3）根据一次函数的定义结合一次函数图象上点的坐标特征，找出6-b＞0、a+8≠0；（4）根据一次函数的定义结合一次函数图象上点的坐标特征，找出a+8≠0，6-b=0．