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    【题目】 如图，小明购买一种笔记本所付款金额y（元）与购买量x（本）之间的函数图象由线段OB和射线BE组成，则一次购买8个笔记本比分8次购买每次购买1个可节省元．

    【答案】4
    【解析】解：由线段OB的图象可知，当0＜x＜时，y=5x，
    1千克苹果的价钱为：y=5，
    设射线EB的解析式为y=kx+b（x≥2），
    把（4，20），（10，44）代入得 ，
    解得： ，
    ∴射线EB的解析式为y=4x+4，
    当x=8时，y=4×8+4=36，
    5×8﹣36=4（元），
    故答案为：4．
    根据函数图象，分别求出线段OB和射线EB的函数解析式，然后可求出一次购买8个笔记本的价钱和分8次购买每次购买1个的花费，进而可得答案．本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是掌握待定系数法求一次函数解析式．

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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角边AO在x轴上，且AO=1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此规律，得到等腰直角三角形A2017OB2017．则点B2017的坐标_______

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    【题目】如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O，若∠1=38°，则∠BDE的度数为（　　）

    A. 71° B. 76° C. 78° D. 80°

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    【题目】在四个完全相同的小球上分别标上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋里搅匀，小明同学随机摸取一个小球记下标号，然后放回，再随机摸取一个小球，记下标号．
    （1）请你用画树状图或列表的方法分别表示小明同学摸球的所有可能出现的结果．
    （2）按照小明同学的摸球方法，把第一次取出的小球的数字作为点M的横坐标，把第二次取出的小球的数字作为点M的纵坐标，试求出点M（x，y）落在直线y=x上的概率是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线y=ax2+bx﹣1（a≠0）经过A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C．

    （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
    （2）点P在抛物线的对称轴上，当△ACP的周长最小时，求出点P的坐标；
    （3）点N在抛物线上，点M在抛物线的对称轴上，是否存在以点N为直角顶点的Rt△DNM与Rt△BOC相似？若存在，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法﹣﹣更相减损术，术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求其等也．以等数约之”，意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差（或减数）即为这两个正整数的最大公约数．
    例如：求91与56的最大公约数
    解：
    请用以上方法解决下列问题：

    （1）求108与45的最大公约数；
    （2）求三个数78、104、143的最大公约数．

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    【题目】如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC，垂足为E，若线段AE=3，则四边形ABCD的面积是_____．

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    【题目】如图，已知 BF=CE，∠B=∠E，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是( )

    A. AB=DE B. AC∥DF C. ∠A=∠D D. AC=DF

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    【题目】如图①，我们在“格点”直角坐标系上可以看到，要求AB或CD的长度，可以转化为求Rt△ABC或Rt△DEF的斜边长．

    例如：从坐标系中发现：D（﹣7，3），E（4，﹣3），所以DF=|5﹣（﹣3）|=8，EF=|4﹣（﹣7）|=11，所以由勾股定理可得：DE=．

    （1）在图①中请用上面的方法求线段AB的长：AB=　 　；

    （2）在图②中：设A（x1，y1），B（x2，y2），试用x1，x2，y1，y2表示：AC=　 　，BC=　 　，AB=　 　；

    （3）试用（2）中得出的结论解决如下题目：已知：A（2，1），B（4，3）；

    ①直线AB与x轴交于点D，求线段BD的长；

    ②C为坐标轴上的点，且使得△ABC是以AB为边的等腰三角形，请求出C点的坐标．

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