Question

【题目】数学课上，老师介绍了利用尺规确定残缺纸片圆心的方法．小华对数学老师说：“我可以用拆叠纸片的方法确定圆心”．小华的作法如下：

第一步：如图1，将残缺的纸片对折，使弧AB的端点A与端点B重合，得到图2；

第二步：将图2继续对折，使弧CD的端点C与端点B重合，得到图3；

第三步：将对折后的图3打开如图4，两条折痕所在直线的交点即为圆心O．

老师肯定了他的作法．那么他确定圆心的依据是_____________________．

Answer 1

【答案】轴对称图形的性质及圆心到圆上各点的距离相等　．

【解析】因为成轴对称的对应点被对称轴垂直平分,图中折痕即为对称轴,是重合两点连线的垂直平分线,又因为垂直平分线的点到线段两端点距离相等,即两条折痕的交点到三点距离相等,即点O为圆心,故答案为: 轴对称图形的性质及圆心到圆上各点的距离相等.

点睛:本题主要考查轴对称性质和三点共圆的条件,解决本题的关键是要熟练掌握轴对称性质和三点共圆的条件.