Question

有一种产品，生产x吨需费用（1000+5x+x²）元，而卖出x吨的价格为p元/吨，其中p=a+（a，b为常数），如果生产出来的产品全部卖掉，并且当产量是150吨时，所获利润最大，这时的价格为每吨40元，则a，b的值分别为    、    ．

Answer 1

【答案】分析：首先设出售x吨时，利润是y元，根据题意表示出利润，然后根据二次函数求最值方法进行计算，求出a，b．
解答：解：设出售x吨时，利润是y元，
则 y=（a+）x-（1000+5x+）=x²+（a-5）x-1000，
依题意可知，
当x=150时，y有最大值，
则 a+=40，
当b＜0或b＞10时，
＜0，
故 =150，
，
解得：．
故答案为：a=45，b=-30．
点评：此题考查了函数模型的应用，通过对实际问题分析，转化为函数表达式，通过二次函数求最值计算，属于中档题．