Question

制作一种产品，需先将材料加热到100℃后，再进行操作．设该材料的温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（min）．经实验，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数，停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图所示）．
（1）根据图象写出该材料加热前的温度和加热后达到的最高温度；
（2）根据图象求出停止加热进行操作时，温度y与时间x的函数关系式；
（3）根据工艺要求，当材料的温度低于40℃时，须停止操作，且加工一个成品需连续操作12 min．那么只经过一次加热，是否可以完成这种产品的一个成品加工？

Answer 1

分析：首先由图象可以读出该材料加热前的温度和加热后达到的最高温度．再根据题意，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数，停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；进一步求解可得答案．

解答：解：（1）根据图象可得
该材料加热前的温度为20℃，加热后达到的最高温度100℃；

（2）设：所求函数关系式为y=

k

x

，将（10，100）代入得：
依题意得100=

k

10

，
解得k=1000，
故y=

1000

x

；

（3）当y=40时，有x=25＞10+12
故可以完成这种产品的一个成品加工．

点评：现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．