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2.若菱形的两条对角线长的比为4:3,且周长为100cm,则它的一组对边的距离等于24cm,它的面积等于600cm2

分析 根据菱形的周长即可求菱形的边长,根据对角线的比为3:4,即可求两条对角线的值,根据菱形的面积即可计算菱形的高,根据对角线的长即可计算菱形的面积.

解答 解:设BO=4xcm,则AO=3xcm,
∵菱形周长为100cm,
∴CB=AB=25cm,AC⊥BD,AO=BO=$\frac{1}{2}$AB,BO=DO=$\frac{1}{2}$DB,
∴(3x)2+(4x)2=252
得x=5,即AO=15cm,BO=20cm,
∴菱形的面积为S=$\frac{1}{2}$×30cm×40cm=600cm2
∵CB•AE=600cm2
∴AE=24cm,
故答案为:24cm;600cm2

点评 本题考查了菱形面积的计算,以及勾股定理在直角三角形中的运用,本题中根据勾股定理求AO、BO的值是解题的关键.

练习册系列答案
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10.在如图所示的4×3网格中,每个小正方形的边长均为1,正方形的顶点叫格点,连结两个网格格点的线段叫网格线段.点A固定在格点上.
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(2)请你用无刻度尺的直尺画出顶点在格点上且边长为$\sqrt{5}$的菱形ABCD(画一个即可)

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17.如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小正方形的顶点叫格点,点A、B、C均在格点上.
(1)在网格的格点中画出点D,使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形,且周长为6$\sqrt{5}$;
(2)在网格的格点中画出点E,使得以A、B、C、E为顶点的四边形为平行四边形,且周长为10+2$\sqrt{5}$;
(3)连接DE,直接写出线段DE的长.

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14.如图,直线y=-x+3交x轴于点A,交y轴于点B,点C的坐标为(1,0).
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(2)在坐标轴上求一点P,使△BCP为直角三角形.

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11.解不等式(组),并把解集在数轴上表示出来
①$\frac{2+x}{2}$≥$\frac{2x-1}{3}$              
②$\left\{\begin{array}{l}{5x-1>2x-4}\\{\frac{1}{2}x≤\frac{x+2}{4}}\end{array}\right.$          
③$\left\{\begin{array}{l}{3x+1<2(x+2)}\\{-\frac{1}{3}x≤\frac{5}{3}x+2}\end{array}\right.$.

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12.已知方程组$\left\{\begin{array}{l}3x-y=1+3a\\ x+y=-7-a\end{array}\right.$的解满足x>y.求a的取值范围.

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