Question

5．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h（甲车休息前后的速度相同），甲、乙两车行驶的路程y（km）与行驶的时间x（h）的函数图象如图所示．根据图象的信息有如下四个说法：
①甲车行驶40千米开始休息
②乙车行驶3.5小时与甲车相遇
③甲车比乙车晚2.5小时到到B地
④两车相距50km时乙车行驶了$\frac{13}{4}$小时
其中正确的说法有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据“路程÷时间=速度”由函数图象就可以求出甲的速度，求出a的值和m的值解答①；根据函数图象可得乙车行驶3.5-2=1小时与甲车相遇解答②；再求出甲、乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式解答③；由解析式之间的关系建立方程解答④．

解答 解：由题意，得
m=1.5-0.5=1．
120÷（3.5-0.5）=40（km/h），
则a=40．
∴甲车行驶40千米开始休息，
故①正确；
根据函数图象可得乙车行驶3.5-2=1.5小时与甲车相遇，故②错误；
当0≤x≤1时，设甲车y与x之间的函数关系式为y=k₁x，由题意，得：
40=k₁，
则y=40x
当1＜x≤1.5时，
y=40；
当1.5＜x≤7时，
设甲车y与x之间的函数关系式为y=k₂x+b，由题意，得：
$\left\{\begin{array}{l}{40=1.5{k}_{2}+b}\\{120=3.5{k}_{2}+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=40}\\{b=-20}\end{array}\right.$，
则y=40x-20．
设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k₃x+b₃，由题意，得：
$\left\{\begin{array}{l}{0=2{k}_{3}+{b}_{3}}\\{120=3.5{k}_{3}+{b}_{3}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{3}=80}\\{{b}_{3}=-160}\end{array}\right.$，
则y=80x-160．
当40x-20-50=80x-160时，
解得：x=$\frac{9}{4}$．
当40x-20+50=80x-160时，
解得：x=$\frac{19}{4}$．
$\frac{9}{4}$-2=$\frac{1}{4}$，$\frac{19}{4}$-2=$\frac{11}{4}$．
所以乙车行驶小时$\frac{1}{4}$或$\frac{11}{4}$小时，两车恰好相距50km，
故④错误；
当1.5＜x≤7时，甲车y与x之间的函数关系式为y=40x-20，
当y=260时，260=40x-20，
解得：x=7，
乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=80x-160，
当y=260时，260=80x-160，
解得：x=5.25，
7-5.25=1.75（小时）
∴甲车比乙车晚1.75小时到到B地，
故③错误；
∴正确的只有①，
故选A．

点评 本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．