Question

如图等腰三角形ABC中，AB=AC=3，BC=2
（1）求作一个圆，使它经过A、B、C三点（保留作图痕迹）；
（2）求所作圆的直径长．

Answer 1

分析：（1）由于三角形的外心是三角形三边中垂线的交点，可作△ABC的任意两边的垂直平分线，它们的交点即为△ABC的外接圆的圆心（设圆心为O）；以O为圆心、OB长为半径作圆，即可得出△ABC的外接圆，即圆O为所求；
（2）设圆的直径为d，半径为r，连接AO并延长交BC于点D，利用等腰三角形的性质和勾股定理先求出圆的半径，则d=2r即可求出此圆的直径．

解答：解：（1）分别作AB，AC的垂直平分线交点即为圆心，以OB为半径画圆，则圆O为所求；     
                         
（2）设圆的直径为d，连接AO并延长交BC于点D，
∵△ABC是等腰三角形，
∴AD⊥BC，BD=CD=

1

2

BC=1，
在Rt△ADB中，AD=

AB 2-BD 2

=

9-1

=2

2

，
设圆O半径为r，在Rt△BOD中，r²=BD²+OD²，
即：r²=1²+（2

2

-r）²，
解得：r=

9 2

16

，
∴d=

9 2

8

．

点评：此题主要考查的是三角形外接圆的作法，关键是画出三角形三边中垂线，找到外接圆的圆心和等腰三角形的性质以及勾股定理的运用．