Question

求证：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半．

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形

专题：证明题

分析：作出图形，写出已知，求证，延长AB到D，使BD=AB，连接CD，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC=60°，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AC=DC，然后判断出△ACD是等边三角形，再根据等边三角形的性质解答即可．

解答：已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BCA=30°，
求证：AB=

1

2

AC，
证明：延长AB到D，使BD=AB，连接CD，
∵∠ABC=90°，∠BCA=30°，
∴∠BAC=60°，
∵∠ABC=90°，AB=BD，
∴AC=DC，
∴△ACD是等边三角形，
∴AD=AC，
∴AB=

1

2

AD=

1

2

AC．

点评：本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的证明，作辅助线构造出等边三角形是解题的关键．