Question

13．象棋在我国具有悠久的历史，其中马的行棋规则是“马走日”，即马每步走日字格的对角点，又称“马踩八方”，如图1中的马走一步可以有8种不同的选择，走向8个日字格的对角点．在图2中的象棋棋盘中，每个小正方形方格的边长都是1．
（1）若图2中马必须先走到直线a上，再走到“将”的位置，（把每个棋子看作是在正方形方格顶点上的点），则马走的路径之和最短是3$\sqrt{5}$．
（2）若图2中对马的行走路线不作限制，且使马走到“将”的位置走过的路径之和最短，共有6种不同的方法．

Answer 1

分析 （1）找出最短路径，并利用勾股定理计算总路径长；
（2）

解答 解：（1）如图2，
马走的路径为：

由勾股定理得：AB=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
则马走的路径之和最短是：3$\sqrt{5}$，
故答案为：3$\sqrt{5}$；
（2）如图3所示：

有6种不同的走法：

故答案为：6．

点评 本题是最短路径问题，主要考查的是坐标确定位置的知识，类比点的坐标考查了解决实际问题的能力和阅读理解能力，解题的关键是能够弄清题意，了解“马”走的规则，并与勾股定理相结合，寻找最短距离；属于开放题．