Question

四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O点，则下列几组条件中能判定它是正方形的是

①②④

．（只需要填上序号）
①AB=BC=CD=DA，AC=BD；
②AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，AB⊥BC；
③四边形ABCD是矩形，并且BC⊥CD；
④四边形ABCD是菱形，并且AC=BD．

Answer 1

分析：根据正方形的判定对角线相等且互相垂直平分是正方形对各个选项进行分析从而得到答案．

解答：解：①、能，根据对角线相等的菱形为正方形即可判定四边形ABCD为正方形，故此选项正确；
②、能，因为对角线垂直且互相平分能得到是菱形，再根据邻边垂直的菱形为正方形即可判定四边形ABCD为正方形，故此选项正确；
③、不能，只能判定为菱形，故此选项错误；
④、能，根据对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故此选项正确．
所以能判定它是正方形的是 ①②④，
故答案为：①②④．

点评：本题考查了正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．