Question

已知，A、B、C、D、E是反比例函数y=

16

x

（x＞0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是______（用含π的代数式表示）．

Answer 1

∵A、B、C、D、E是反比例函数y=

16

x

（x＞0）图象上五个整数点，
∴x=1，y=16；
x=2，y=8；
x=4，y=4；
x=8，y=2；
x=16，y=1；
∴A、E正方形的边长为1，橄榄形的面积为：
2（

πr2

4

-

r2

2

）=2（

π-2

4

）r²=

π-2

2

r²；
B、D正方形的边长为2，橄榄形的面积为：

π-2

2

r²=2（π-2）；
C正方形中橄榄形的面积为：

π-2

2

r²=8（π-2）；
∴这五个橄榄形的面积总和是：（π-2）+2×2（π-2）+8（π-2）=13π-26．
故答案为13π-26．