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精英家教网如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=2
3
,以BC的中点E为圆心,以AB长为半径作弧MHN与AB及CD交于M、N,与AD相切于H,则图中阴影部分的面积是(  )
A、
4
3
π
B、
8
3
π
C、
3
2
π
D、
2
3
π
分析:根据勾股定理,求出扇形半径,然后求出直角三角形的角,根据平角定义,求出扇形圆心角,利用扇形面积公式解答即可.
解答:解:因为AB=2,BC=2
3
,以BC的中点E为圆心,以AB长为半径作弧MHN与AB及CD交于M、N,
则BM=2×
1
2
=1,BE=2
3
×
1
2
=
3

所以cot∠BEM=
3

所以∠BEM=30度.
同理可求得:EM=
12+(
3
)
2
=2,∠NEC=30°,∠MEN=180°-30°×2=120°
阴影部分的面积为:
120
360
π×22=
4
3
π.
故选A.
点评:注意知识的综合应用.
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A、a≥
1
2
b
B、a≥b
C、a≥
3
2
b
D、a≥2b

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30
°.

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3
3
cm.

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