Question

已知：如图，点A、C、D、B在同一条直线上，AC=DB，AE=BF，DE⊥AE于点E，CF⊥BF于点F，
求证：DE∥CF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,平行线的判定

专题：证明题

分析：求出∠E=∠F=90°，AD=BC，根据HL证Rt△AED≌Rt△BFC，推出∠EDA=∠FCB，根据平行线的判定推出即可．

解答：证明：∵DE⊥AE，CF⊥BF，
∴∠E=∠F=90°，
∵AC=BD，
∴AC+CD=BD+CD，
∴AD=BC，
在Rt△AED和Rt△BFC中，

AD=BC AE=BF

，
∴Rt△AED≌Rt△BFC（HL），
∴∠EDA=∠FCB，
∴DE∥CF．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定和平行线的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有定理HL，全等三角形的性质是：全等三角形的对应边相等，对应角相等．