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    如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD， AD＋BC＝10，DE⊥BC于E，求DE的长．

    答案：5
    解析：

    如图，过D作DF//AC，交BC的延长线于点F

    因为BDAC，

    所以DFBD，

    所以BDF＝90°．

    易知四边形ACFD是平行四边形，

    所以AC＝DF，AD＝CF．

    所以AD＋BC＝BC＋CF＝BF＝10．

    因为梯形ABCD是等腰梯形，

    所以AC＝BD，

    所以△BDF是等腰直角三角形．

    又DEBF，

    所以DE是直角△BDF斜边上的中线，

    所以DE＝BF＝5．


    提示：

    由等腰梯形的性质知道对角线相等，即AC＝BD，又 AC⊥BD，考虑把对角线沿上底(或下底)平移，使对角线构成特殊图形后再解决．


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    		3
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    如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BD平分∠ABC，BD⊥DC，延长BC到E，使CE=AD．
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