Question

17．如图，已知在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高线，DE∥AB交AC于点E，猜想DE与AB的数量关系，并证明你的猜想．
DE与AB的数量关系DE=$\frac{1}{2}AB$．
证明：：∵AB=AC，AD是BC边上的高线，
∴BD=CD，
∵DE∥AB，
∴CE=AE，
∴DE=$\frac{1}{2}$AB．．

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质得到BD=CD，根据平行线等分线段定理得到CE=AE，由三角形的中位线的性质即可得到结论．

解答 答：猜想：DE=$\frac{1}{2}$AB，
证明：∵AB=AC，AD是BC边上的高线，
∴BD=CD，
∵DE∥AB，
∴CE=AE，
∴DE=$\frac{1}{2}$AB．
故答案为：DE=$\frac{1}{2}$AB．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，平行线等分线段定理，三角形的中位线，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．