Question

3．如图所示，A，B，C是⊙O上的三点，CD⊥AB，垂足为D，BE是⊙O的直径．求证：∠EBC=∠ACD．

Answer 1

分析 连接CE，由BE是⊙O的直径，得到∠BCE=90°，推出∠CBE+∠E=90°，由已知条件得到∠A+∠ACD=90°，根据余角的性质即可得到结论．

解答 解：连接CE，
∵BE是⊙O的直径，
∴∠BCE=90°，
∴∠CBE+∠E=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠A+∠ACD=90°，
∵∠A=∠E，
∴∠EBC=∠ACD．

点评 本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，余角的性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．