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    15．如图，扇形OMN与正方形ABCD，半径OM与边AB重合，弧MN的长等于AB的长，已知AB=2，扇形OMN沿着正方形ABCD逆时针滚动到点O首次与正方形的某顶点重合时停止，则点O经过的路径长（　　）
    A．4πB．2+4πC．4π-2D．以上都不对

    分析 首先求得扇形绕B旋转时O的路径长，然后求得弧MN与BC重合时O经过的路径长，再求得扇形绕C旋转时O的路径长，然后求和即可．

    解答 解：当扇形绕B旋转时，路径长是$\frac{180π×2}{180}$=2π，
    当弧NM在BC上时，O经过的路径长是2；
    当扇形绕C旋转时，路径长是$\frac{180π×2}{180}$=2π；
    则点O经过的路径长2+2π+2π=2+4π．
    故选：B．

    点评 本题考查了图形的旋转和弧长的计算公式，理解O经过的路径是本题的关键．

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    当输入的x值为64时，输出的y值是$\sqrt{2}$．

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    （1）求抛物线的表达式及直线AC的函数表达式；
    （2）点E在抛物线第一象限的图象上，EF∥y轴交直线AC于点F，当EF=AB时，求点E的坐标；
    （3）在（2）的条件下，连接BC，点M是线段BC上的一个动点，连接FM，作FN⊥FM交直线BE于点N．
    ①当点M从点B向点C运动时，$\frac{FN}{FM}$的值是否发生变化？如果变化，请直接写出变化情况；如果不变化，请直接写出这个值；
    ②当点M在点B的位置时，线段MN的中点为P，当点M在点C的位置时，线段MN的中点为Q，请直接写出线段PQ的长度．

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    19．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，AB⊥y轴于点D，AB=7，点B的横坐标为3，点C坐标为（5，0），连接CB，CB的延长线交y轴于点E，ED=6．
    （1）求点D的坐标；
    （2）点F在x轴的负半轴上，OF=BD，点P从点C出发沿线段CF以1个单位/秒的速度匀速向终点F运动，同时点Q从O点出发，沿射线OD以1个单位/秒的速度匀速运动，当点P停止运动时点Q也停止运动，连接AQ、PQ，运动时间为t秒．设线段AF、AQ、FP、PQ围成的图形面积为S（S≠0），求S与t之间的关系式；
    （3）在（2）的条件下，当点P在线段OF上时，连接FQ、AP，直线AP交y轴于点G，当∠AGQ+∠QAD=∠PAB时，求△PFQ的面积．

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    6．如图1，直线y=2kx+6k（k＞0）与x轴、y轴分别交于A、B两点．
    （1）当k=1时，求△AOB的面积；
    （2）当OA=OB时，如图2，Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若BN=2，求MN的长；
    （3）当k取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交y轴于P点，如图3，当点B在y轴正半轴上运动时，求△BPE的面积S与k的函数解析式．

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    3．在甲处劳动的有28人，在乙处劳动的有18人，现在另调20人去支援，要使在甲处的人数为乙处人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？

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    【问题背景】

    （1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明；

    【简单应用】

    （2）阅读下面的内容，并解决后面的问题：如图2， AP、CP分别平分∠BAD. ∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，求∠P的度数；

    【解析】
    ∵AP、CP分别平分∠BAD. ∠BCD

    ∴∠1=∠2，∠3=∠4

    由（1）的结论得：

    ①+②，得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D

    ∴∠P = (∠B+∠D)=26°.

    【问题探究】如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，请猜想的度数，并说明理由.

    【拓展延伸】

    ① 在图4中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为：________________（用α、β表示∠P），

    ②在图5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，直接写出结论______________________

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