Question

以下关于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的说法中，正确的是

1. A.
   若a+b+c=0，则方程ax²+bx+c=0必有一根为-1
2. B.
   若a-b+c=0，则方程ax²+bx+c=0必有一根为1
3. C.
   若ac＜0，则方程ax²+bx+c=0必有两个不相等的实数根
4. D.
   若b=0，则方程ax²+bx+c=0一定有两个实数根，并且这两根互为相反数

Answer 1

C
分析：根据判断上述方程的根的情况，将x=±1代入方程求出即可，再利用根的判别式△=b²-4ac的值的符号就可以了．
解答：A．若a+b+c=0，则方程ax²+bx+c=0必有一根为-1，
将x=-1代入方程可得：
a-b+c=0，故此选项错误；
B．若a-b+c=0，则方程ax²+bx+c=0必有一根为1，
将x=1代入方程可得：
a+b+c=0，故此选项错误；
C．若ac＜0，则方程ax²+bx+c=0必有两个不相等的实数根，
∵ac＜0，
∴△=b²-4ac＞0，
∴方程ax²+bx+c=0必有两个不相等的实数根，
故此选项正确；
D．若b=0，则方程ax²+bx+c=0一定有两个实数根，并且这两根互为相反数，
∵b=0，
∴ax²+bx+c=0，
∴ax²+c=0，
若a，c同号此方程没有实数根，
∴故此选项错误．
故选：C．
点评：此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：利用△＞0?方程有两个不相等的实数根，以及根的性质是解决问题的关键．