[题目]如图.把△ABC纸片沿DE折叠.当点A落在四边形BCDE内时.∠A与∠1+∠2之间有始终不变的关系是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内时，∠A与∠1＋∠2之间有始终不变的关系是__________．

【答案】2∠A＝∠1＋∠2

【解析】

根据∠1与∠AED的2倍和∠2与∠ADE的2倍都组成平角，结合△AED的内角和为180°可求出答案．

∵△ABC纸片沿DE折叠，

∴∠1＋2∠AED＝180°，∠2＋2∠ADE＝180°，

∴∠AED＝（180°∠1），∠ADE＝（180°∠2），

∴∠AED＋∠ADE＝（180°∠1）＋（180°∠2）＝180°（∠1＋∠2）

∴△ADE中，∠A＝180°（∠AED＋∠ADE）＝180°[180°（∠1＋∠2）]＝（∠1＋∠2），

即2∠A＝∠1＋∠2．

故答案为：2∠A＝∠1＋∠2．

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