Question

17．观察下列数，根据规律写出横线上的数$\frac{1}{2}$，-$\frac{3}{4}$，$\frac{5}{8}$，-$\frac{7}{16}$，$\frac{9}{32}$，…第2010个数是-$\frac{4019}{{2}^{2010}}$．

Answer 1

分析 分子为连续的奇数，分母是2的n次幂，奇数位置为正，偶数位置为负，由此得出第n个数为（-1）ⁿ⁺¹$\frac{2n-1}{{2}^{n}}$，进一步代入求得答案即可．

解答 解：∵第n个数为（-1）ⁿ⁺¹$\frac{2n-1}{{2}^{n}}$，
∴第5个数是$\frac{2×5-1}{{2}^{5}}$=$\frac{9}{32}$，第2010个数是-$\frac{2×2010-1}{{2}^{2010}}$=-$\frac{4019}{{2}^{2010}}$．
故答案为：$\frac{9}{32}$，-$\frac{4019}{{2}^{2010}}$．

点评 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，利用规律解决问题．