Question

如图所示，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，l是过A点的直线，BD⊥l交直线l于点D，CE⊥l交直线l于点E．
（1）求证：△ABD≌△CAE．
（2）若BD=2.5cm，CE=0.8cm，求DE的长．

Answer 1

（1）证明：∠ABD+∠BAE=90°，∠BAE+∠AEC=90°，
∴∠BAD=∠CAE，
又∵BD⊥AE，CE⊥AE，AB=AC，
∴△ABD≌△CAE（ASA）；

（2）解：由（1）的结论可得：DE=AE-AD=BD-CE=2.5-0.8=1.7cm．
分析：根据垂直的定义与直角三角形的两个锐角互余的性质求得∠ABD+∠BAE=90°，∠BAE+∠AEC=90°，所以由等量代换知∠BAD=∠CAE；再由已知条件BD⊥AE，CE⊥AE，AB=AC，可以推知△ABD≌△CAE（ASA）；
（2）根据（1）的结论可得：DE=AE-AD=BD-CE，从而可得出答案．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．解答该题时，围绕结论寻找全等三角形，运用全等三角形的性质判定对应线段相等．