Question

【题目】已知，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线分别交轴于、两点(点在点的侧)，与轴交于点，连接，．

（1）如图1，求的值；

（2）如图2，是轴上一点(不与点、重合)，过点作轴的平行线，交抛物线于点，交直线于点．

①当点在点右侧时，连接AF，当时，求的长．

②当点在运动时，若、、中有两条线段相等，此时点的坐标_________．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①；②的坐标为，．

【解析】

（1）由ax2ax3a＝0，可得A（1，0），B（3，0），OA＝1，再根据tan∠ACO＝，可求得C（0，3），即可求出a的值；

（2）①构造全等三角形，由此AD＝ED，设，建立方程求解；

②分两种情况讨论，分别建立方程进行求解即可得到答案.

（1）

令，即，解得，，

∴，，

∴，

又∵，

∴；

（2）①由（1）得抛物线，BC所在直线，

设，

∴，

∵，轴，

∴为等腰直角三角形，

又∵，

∴，

∴而，

∴，

∴，，

∴，

∴

②当

，

∴，∴

当

，

∴，即，

∴，

∴D（-2，0），

综上，的坐标为，