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若等腰梯形有一个角为60°,腰垂直于一对角线,中位线长为6cm,则梯形的周长为
20cm
20cm
分析:求出∠DBC=30°,求出BC=2DC,求出∠ADB=∠DBC=∠ABD=30°,求出AD=AB=DC,根据梯形中位线求出AD+BC=12,设AD=AB=DC=acm,则BC=2acm,代入求出即可.
解答:解:
∵BD⊥DC,∠C=90°,
∴∠DBC=30°,
∵四边形ABCD是等腰梯形,
∴∠C=∠ABC=60°,AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC=30°,
∴∠ABD=60°-30°=30°=∠ADB,
∴AB=AD=DC,
∵∠BDC=90°,∠DBC=30°,
∴DC=
1
2
BC,
设AD=AB=DC=acm,则BC=2acm,
∵梯形ABCD的中位线EF=6cm,
∴AD+BC=12cm,
a+2a=12,
∴a=4,
∴梯形ABCD的周长是AD+DC+BC+AB=5a=20cm,
故答案为:20cm.
点评:本题考查了等腰梯形性质,梯形的中位线,平行线的性质,三角形的内角和定理等知识点,关键是求出AD=AB=DC和求出BC=2DC,题目比较好.
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