Question

【题目】已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④；⑤.其中，正确结论是______.

Answer 1

【答案】①③⑤

【解析】

利用抛物线与x轴有2个交点和判别式的意义对①进行判断；利用x=1时，y>0可对②进行判断；利用x=-2时，y<0可对③进行判断；由抛物线开口向下得到a＜0，由抛物线的对称轴在y轴右侧得b＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c＞0，则可对④进行判断；利用对称轴方程得到-＞1，则可对⑤进行判断．

解：∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△=b2-4ac＞0，所以①正确；

∵x=1时，y>0，
∴a+b+c>0，所以②错误;

∵x=-2时，y＜0，
∴4a-2b+c＜0，所以③正确；

∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴在y轴右侧，
∴a、b异号，即b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以④错误；∵-＞1，
而a＜0，
∴b＞-2a，即2a+b＞0，所以⑤正确．
故答案为①③⑤．