Question

（本题14分）

如图，已知二次函数的图象经过点A（3，3）、B（4，0）和原点O．为二次函数图象上的一个动点，过点P作轴的垂线，垂足为D（m，0），并与直线OA交于点C．

1.⑴ 求出二次函数的解析式；

2.⑵ 当点P在直线OA的上方时，求线段PC的最大值．

3.⑶ 当时，探索是否存在点，使得为等腰三角形，如果存在，求出的坐标；如果不存在，请说明理由．

 

Answer 1

 

1.⑴设，A点坐标代入得，函数为．

2.⑵，，当时，．

3.⑶ 当时，仅有OC=PC，此时，，解得，；当时，，OC=，．①当OC= PC时，．解得，；②当OC= OP时，，解得m₁=5，m₂=3（舍去），；

③当PC=OP时，，解得，．

解析:略