Question

已知实数a、b分别满足

4

a4

-

2

a2

-3=0和b⁴+b²-3=0，则代数式

a4b4+4

a4

的值等于（　　）

• A、175
• B、55
• C、13
• D、7

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：把实数a、b满足的关系式变形后，得到-

2

a2

与b²为一元二次方程x²+x-3=0的两个根，利用根与系数的关系表示出两根之和与两根之积，把所求的式子先利用同分母分式的加法法则逆运算变形后，再利用完全平方公式变形，将得出的两根之和与两根之积代入，可得出所求式子的值．

解答：解：实数a、b分别满足

4

a4

-

2

a2

-3=0和b⁴+b²-3=0，
∵

4

a4

-

2

a2

-3=0可化为：（-

2

a2

）²+（-

2

a2

）-3=0，b⁴+b²-3=0可化为：（b²）²+b²-3=0，
∴-

2

a2

与b²为一元二次方程x²+x-3=0的两个根，
∴-

2

a2

+b²=-1，-

2

a2

•b²=-3，
则

a4b4+4

a4

=b⁴+

4

a4

=（b²-

2

a2

）²+2•b²•

2

a2

=（-1）²+6=7．
故选D．

点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），当b²-4ac≥0时，方程有解，设方程的两个解分别为x₁，x₂，则有x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．其中将已知的两等式适当变形后，得到-

2

a2

与b²为一元二次方程x²+x-3=0的两个根是解本题的关键．