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已知实数a、b分别满足
4
a4
-
2
a2
-3=0
和b4+b2-3=0,则代数式
a4b4+4
a4
的值等于(  )
A、175B、55C、13D、7
考点:根与系数的关系
专题:计算题
分析:把实数a、b满足的关系式变形后,得到-
2
a2
与b2为一元二次方程x2+x-3=0的两个根,利用根与系数的关系表示出两根之和与两根之积,把所求的式子先利用同分母分式的加法法则逆运算变形后,再利用完全平方公式变形,将得出的两根之和与两根之积代入,可得出所求式子的值.
解答:解:实数a、b分别满足
4
a4
-
2
a2
-3=0
和b4+b2-3=0,
4
a4
-
2
a2
-3=0可化为:(-
2
a2
2+(-
2
a2
)-3=0,b4+b2-3=0可化为:(b22+b2-3=0,
∴-
2
a2
与b2为一元二次方程x2+x-3=0的两个根,
∴-
2
a2
+b2=-1,-
2
a2
•b2=-3,
a4b4+4
a4
=b4+
4
a4
=(b2-
2
a2
2+2•b2
2
a2
=(-1)2+6=7.
故选D.
点评:此题考查了一元二次方程根与系数的关系,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当b2-4ac≥0时,方程有解,设方程的两个解分别为x1,x2,则有x1+x2=-
b
a
,x1x2=
c
a
.其中将已知的两等式适当变形后,得到-
2
a2
与b2为一元二次方程x2+x-3=0的两个根是解本题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

解方程:
1
x-1
=
4
x2+2x-3
+1

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科目:初中数学 来源: 题型:

设凸四边形ABCD的对角线相交于点O,且AD∥BC,则下面的四个命题:
①已知AB+BC=AD+DC,则ABCD为平行四边形
②已知DC+DO=AO+AB,则ABCD为平行四边形
③已知BC+BO+AO=AD+DO+CO,则ABCD为平行四边形
④已知AD+CO=BC+AO,则ABCD为平行四边形
其中正确命题的序号是
 
.(可以多选)

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科目:初中数学 来源: 题型:

某经济技术开发区到2001年累计投资总额已达到36.23亿美元.从2001年到2007年,累计投资总额依次为36.23;42.99;63.31;88.13;109.13;140.48; 168.62(亿美元). 则2007年比上一年的投资增长了
 
%(取二位小数).

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科目:初中数学 来源: 题型:

在△ABC中,∠B=45°,∠C=60°,则
AC
AB
的值是(  )
A、
6
3
B、
6
4
C、
6
2
D、
3
2

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科目:初中数学 来源: 题型:

小明同学从运动场的A点出发,向东走8米到达B点,再向北走10米到达C点,再向西走4米到达D点,再向南走7米到达E点.则E、A两点相距(  )米.
A、3B、4C、5D、6

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,△ABC是边长为1的等边三角形,⊙O分别切边AB、BC于D、E两点,交AC于G、F两点.

(1)如图1,当FG=
1
2
时,求⊙O的直径;
(2)如图2,求∠DEF的度数.

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知a、b是一元二次方程x2+x-3=0的两个实数根.
(1)求
a3-3a
a4-4a2+9
的值;
(2)求a3-4b2+19的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

由四名同学每人书写一个不同的实系数一元二次方程,他们所提供的四个方程中恰好有两个方程没有实数根的概率为(  )
A、
1
2
B、
1
4
C、
1
5
D、
3
8

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