Question

【题目】如图，在中，点为边中点，动点从点出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点，在此过程中线段的长度随着运动时间的函数关系如图2所示，则的长为( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据图象和图形的对应关系即可求出CD的长，从而求出AD和AC，然后根据图象和图形的对应关系和垂线段最短即可求出CP⊥AB时AP的长，然后证出△APC∽△ACB，列出比例式即可求出AB，最后用勾股定理即可求出BC．

解：∵动点从点出发，线段的长度为，运动时间为的，根据图象可知，当=0时，y=2

∴CD=2

∵点为边中点，

∴AD=CD=2，CA=2CD=4

由图象可知，当运动时间x=时，y最小，即CP最小

根据垂线段最短

∴此时CP⊥AB，如下图所示，此时点P运动的路程DA＋AP=

所以此时AP=

∵∠A=∠A，∠APC=∠ACB=90°

∴△APC∽△ACB

∴

即

解得：AB=

在Rt△ABC中，BC=

故选C．