Question

已知：如图，△PQR是等边三角形，∠APB=120°，
求证：QR²=AQ•RB．

Answer 1

分析：利用等边三角形性质，进一步证得△AQP∽△PRB，再由三角形相似的性质解答即可．

解答：证明：∵△PQR是等边三角形，
∴QR=PQ=PR，∠PQR=∠PRQ=∠QPR=60°，
∴∠AQP=∠PRB=120°，
∴∠A+∠APQ=60°，
又∵∠APB=120°，
∴∠A+∠B=60°，
∴∠APQ=∠B，
∴△AQP∽△PRB，
∴

PQ

BR

=

AQ

PR

，QR=PQ=PR，
∴QR²=AQ•RB．

点评：此题主要考查等边三角形的性质，三角形相似的判定与性质以及等量代换的渗透．