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    如图，△ABC内接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且与OA的延长线交于点D．
    （1）判断CD与⊙O的位置关系并说明理由；
    （2）若∠ACB=120°，OA=2．求CD的长．
    （1）CD与⊙O相切．理由如下：
    如图，连接OC，
    ∵CA=CB，
    ∴
    AC
    =
    CB

    ∴OC⊥AB，
    ∵CD∥AB，
    ∴OC⊥CD，
    ∵OC是半径，
    ∴CD与⊙O相切．
    （2）∵CA=CB，∠ACB=120°，
    ∴∠ABC=30°，
    ∴∠DOC=60°
    ∴∠D=30°，
    ∵OA=OC=2，
    ∴D0=4，
    ∴CD=
    		DO2-OC2
    =2
    		3

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    e图所示，直线AB、CD相交于点P，点Q、E在AB上，已知：PQ=8，QE=e，sen∠BPC=
    		5
    5
    ，O为射线QA上的一动点，⊙O的半径为
    		5
    ，开始时，O点与Q点重合，⊙O沿射线QA方向移动．
    （1）当圆心O运动到与点E重合时，判断此时⊙O与直线CD的位置关系，交说明e的理由；
    （少）设移动后⊙O与直线CD交于点l、N，若△OlN是直角三角形，求圆心O移动的距离．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，从⊙O外一点A作⊙O的切线AB、AC，切点分别为B、C，且⊙O的直经BD=6，连接CD、AO、BC，且AO与BC相交于点E．
    （1）求证：CD∥AO；
    （2）设CD=x，AO=y，求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
    （3）请阅读下方资源链接内容．在（2）的基础上，若CD、AO的长分别为一元二次方程x2-（4m+1）x+4m2+2=0的两个实数根，求AB的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于点A，B，BC为直径．求证：AC∥OP．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，如果△PDE的周长为8，那么PA=______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，△ABC内接于半圆，AB为直径，过点A作直线MN，若∠MAC=∠ABC．
    （1）求证：MN是半圆的切线．
    （2）设D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F，求证：FD=FG．
    （3）在（2）的条件下，若△DFG的面积为4.5，且DG=3，GC=4，试求△BCG的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：
    （1）AD=AE
    （2）PC•CE=PA•BE．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，A是半径为2的⊙O上的一点，P是OA延长线上的一动点，过P作⊙O的切线，切点为B，设PA=m，PB=n．
    （1）当n=4时，求m的值；
    （2）⊙O上是否存在点C，使△PBC为等边三角形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由；
    （3）当m为何值时，⊙O上存在唯一点M和PB构成以PB为底的等腰三角形？并直接答出：此时⊙O上能与PB构成等腰三角形的点共有几个？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．
    （1）求证：AD⊥DC；
    （2）若AD=
    		5
    ，DC=2，求sin∠CAB的值以及AB的长．

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