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    【题目】如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点C，与y轴交于点B，的面积是6.

    （1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）当时，比较与的大小.

    【答案】（1），；（2）当或时，，当时，，当或时，.

    【解析】

    （1）把A点坐标代入反比例函数解析式求出m的值，即可得出反比例函数的表达式；根据△AOB的面积求出OB的长，进而得到点B的坐标，利用待定系数法即可得到一次函数的表达式；

    （2）根据（1）中的函数解析式可以求得点C的坐标，然后根据数形结合的思想的即可解答本题．

    解：（1）将点代入中，得，

    ∴反比例函数的表达式为，

    ∵，

    ∴，

    即.

    将，，代入中，

    得，

    解得，

    ∴一次函数的表达式为.

    （2）由，

    解得或，

    ∴点C的坐标为）.

    ∴当或时，，

    当时，，

    当或时，．

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    【题目】如图，一束光线从点O射出，照在经过A（1，0）、B（0，1）的镜面上的点C，经AB反射后，又照到竖立在y轴位置的镜面上的D点，最后经y轴再反射的光线恰好经过点A，则点C的坐标为______．

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    【题目】如图1，在中，，是的外接圆，过点作交于点，连接交于点，延长至点，使，连接.

    （1）求证：；

    （2）求证：是的切线；

    （3）如图2，若点是的内心，，求的长.

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    【题目】 为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有两种型号的健身器可供选择.

    （1）劲松公司2015年每套型健身器的售价为万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为 万元，求每套型健身器年平均下降率 ；

    （2）2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司两种型号的健身器材共套，采购专项费总计不超过万元，采购合同规定：每套型健身器售价为万元，每套型健身器售价我 万元.

    ①型健身器最多可购买多少套？

    ②安装完成后，若每套型和型健身器一年的养护费分别是购买价的 和 .市政府计划支出 万元进行养护.问该计划支出能否满足一年的养护需要？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作PD∥BC与AB的延长线相交于点P．

    (1)求证：PD是⊙O的切线；

    (2)求证：BD2＝PBAC．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC于点E，若∠1=145°，则∠2的度数是( )

    A.30°B.35°C.40°D.45°

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题做了如下研究：

    （问题发现）（1）如图①，在等边三角形ABC中，点M是BC边上任意一点，连接AM，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN，则∠ABC和∠ACN的数量关系为　 　；

    （变式探究）（2）如图②，在等腰三角形ABC中，AB＝BC，点M是BC边上任意一点（不含端点B，C，连接AM，以AM为边作等腰三角形AMN，使∠AMN＝∠ABC，AM＝MN，连接CN，试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由；

    （解决问题）（3）如图③，在正方形ADBC中，点M为BC边上一点，以AM为边作正方形AMEF，点N为正方形AMEF的中心，连接CN，AB，AE，若正方形ADBC的边长为8，CN＝，直接写出正方形AMEF的边长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知△ABC是等边三角形，点D为平面内一点，连接DB、DC，∠BDC＝120°．

    （1）如图①，当点D在BC下方时，连接AD，延长DC到点E，使CE＝BD，连接AE．

    ①求证：△ABD≌△ACE；

    ②如图②，过点A作AF⊥DE于点F，直接写出线段AF、BD、DC间的数量关系；

    （2）若AB＝2，DC＝6，直接写出点A到直线BD的距离．

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    【题目】 如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝kx+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，3），点C是直线y2＝x+5上的一个动点，连接BC，过点C作CD⊥AB于点D．

    (1)求直线y1＝kx+b的函数表达式；

    (2)当BC∥x轴时，求BD的长；

    (3)点E在线段OA上，OE＝OA，当点D在第一象限，且△BCD中有一个角等于∠OEB时，请直接写出点C的横坐标．

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