Question

已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，E是AD上的一点，EB=EC，∠1=∠2．
求证：AD平分∠BAC．
证明：在△AEB和△AEC中，

EB=EC ∠1=∠2 AE=AE

∴△AEB≌△AEC（第一步）
∴∠BAE=∠CAE（第二步）
∴AD平分∠BAC（第三步）
问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出题中标出的每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程．

Answer 1

分析：很显然，原题在证△AEB≌△AEC时，用到的是SSA，不能判定两三角形全等，所以错在第一步；
若按原题的思路进行证明，则必须先求出AB=AC；可根据EB=EC，得∠EBC=∠ECB，进一步可求得∠ABC=∠ACB，根据等角对等边来得出AB=AC，然后根据SAS判定△AEB≌△AEC．

解答：解：上面的证明过程不正确，错在第一步．
证明：∵EB=EC，
∴∠3=∠4（等边对等角），
又∵∠1=∠2，
∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
在△AEB和△AEC中，
∵

EB=EC ∠1=∠2 AB=AC

，
∴△AEB≌△AEC，
∴∠BAE=∠CAE，
∴AD平分∠BAC．

点评：此题主要考查全等三角形的判定方法，主要有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL；需注意的是SSA和AAA不能判定三角形全等．