Question

9．计算
（1）$\frac{3}{\sqrt{3}}$-（$π+\sqrt{3}$）⁰+$\sqrt{3}$-|$\sqrt{3}$-2|
（2）（1-$\sqrt{5}$）（$\sqrt{5}$+1）+（$\sqrt{5}$-1）²
（3）$\sqrt{48}$-$\sqrt{54}$÷2+（3-$\sqrt{3}$）（1+$\frac{1}{\sqrt{3}}$）
（4）（3$\sqrt{12}$-2$\sqrt{\frac{1}{3}}$+$\sqrt{48}$）$÷2\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 （1）根据零次幂和二次根据的除法、绝对值进行化简，再合并即可；
（2）前面利用平方差公式进行计算，后面利用完全平方差公式计算；
（3）先将各个二次根式化成最简二次根式，再合并；
（4）将括号内的二次根式化成最简二次根式，合并后再相除．

解答 解：（1）$\frac{3}{\sqrt{3}}$-（π+$\sqrt{3}$）⁰+$\sqrt{3}$-|$\sqrt{3}$-2|，
=$\sqrt{3}$-1+$\sqrt{3}$-（2-$\sqrt{3}$），
=2$\sqrt{3}$-1-2+$\sqrt{3}$，
=3$\sqrt{3}$-3；

（2）（1-$\sqrt{5}$）（$\sqrt{5}$+1）+（$\sqrt{5}$-1）²，
=1²-（$\sqrt{5}$）²+（$\sqrt{5}$）²-2$\sqrt{5}$+1，
=1-5+5-2$\sqrt{5}$+1，
=2-2$\sqrt{5}$；

（3）$\sqrt{48}$-$\sqrt{54}$÷2+（3-$\sqrt{3}$）（1+$\frac{1}{\sqrt{3}}$），
=4$\sqrt{3}$-$\frac{3\sqrt{6}}{2}$+$\sqrt{3}$（$\sqrt{3}$-1）×$\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}}$，
=4$\sqrt{3}$-$\frac{3}{2}\sqrt{6}$+3-1，
=4$\sqrt{3}$-$\frac{3}{2}\sqrt{6}$+2；

（4）（3$\sqrt{12}$-2$\sqrt{\frac{1}{3}}$+$\sqrt{48}$）$÷2\sqrt{3}$，
=（6$\sqrt{3}$-2×$\frac{\sqrt{3}}{3}$+4$\sqrt{3}$）$÷2\sqrt{3}$，
=（6-$\frac{2}{3}$+4）$\sqrt{3}$$÷2\sqrt{3}$，
=$\frac{\frac{28}{3}\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}$，
=$\frac{14}{3}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．