Question

如图是用棋子摆成的“上”字：

第一个“上”字　　第二个“上”字　 第三个“上”字，
如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：
（1）第四、第五个“上”字分别需用______和______枚棋子；
（2）第n个“上”字需用______枚棋子；
（3）摆成第2012个“上”需要多少枚棋子？

Answer 1

解：（1）根据第一个“上”字所用棋子为：6个，
第二个“上”字所用棋子为：10个，
第三个“上”字所用棋子为：14个，
故第四、第五个“上”字分别需用：14+4=18（个），18+4=22（个），
故答案为：18、22；

（2）“上”字共有四个端点每次每个端点增加一枚棋子，而初始时内部有两枚棋子不发生变化，
所以第n个“上”字需要4×n+2=4n+2枚棋子．
故答案为：4n+2；

（3）当n=2012时，4n+2=4×2012+2=8050（枚）
答：摆成第2012个“上”需要8050枚棋子．
分析：（1）根据第一个“上”字所用棋子为：6个，第二个“上”字所用棋子为：10个，第三个“上”字所用棋子为：14个，得出数字变化规律进而求出即可；
（2）利用（1）中变化规律得出通项公式即可得出答案；
（3）利用（2）中通项公式得出第2012个“上”的枚棋子个数．
点评：本题考查了规律型：图形的变化，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．