A. | .1个 | B. | .2个 | C. | .3个 | D. | .4个 |
分析 如图,首先证明∴S△AOE=S△COE(设为λ),S△BOD=S△COD(设为μ);进而证明S△AOB=S△COB=2μ,S△AOC=S△BOC=2μ,得到S△AOC=S△BOC=2μ,进而得到λ=μ,此为解决问题的关键性结论,运用该结论即可解决问题
解答 解:∵AD、BE是△ABC的中线,
∴AE=CE,BD=CD;
∴S△AOE=S△COE(设为λ),
S△BOD=S△COD(设为μ),
S△ABE=S△CBE,
∴S△AOB=S△COB=2μ;
同理可证:S△AOC=S△BOC=2μ,
即2λ=2μ,λ=μ;
∴选项(1)、(2)、(3)均成立,
选项(4)不成立,
故选C.
点评 该题主要考查了三角形中线的定义、三角形的面积公式等几何知识点及其应用问题;解题的关键是灵活运用等底同高的两个三角形的面积相等这一规律,来分析、判断、推理或解答.
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