Question

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠C＝60°，AD＝3 cm，BC＝9 cm．⊙O₁的圆心O₁从点A开始沿折线A－D－C以1 cm/s的速度向点C运动，⊙O₂的圆心O₂从点B开始沿BA边以 cm/s的速度向点A运动，⊙O₁半径为2 cm，⊙O₂的半径为4 cm，若O₁、O₂分别从点A、点B同时出发，运动的时间为ts

(1)请求出⊙O₂与腰CD相切时t的值；

(2)在0 s＜t≤3 s范围内，当t为何值时，⊙O₁与⊙O₂外切？

Answer 1

答案：
解析：

解： 　　(1)如图所示，设点O2运动到点E处时，⊙O2与腰CD相切． 　　过点E作EF⊥DC，垂足为F，则EF＝4 cm．………………1分 　　方法一，作EG∥BC，交DC于G，作GH⊥BC，垂足为H． 　　通过解直角三角形，求得EB＝GH＝ cm．………………5分 　　所以t＝()秒．………………6分 　　方法二，延长EA、FD交于点P．通过相似三角形，也可求出EB长． 　　方法三，连结ED、EC，根据面积关系，列出含有t的方程，直接求t． 　　(2)由于0 s＜t≤3 s，所以，点O1在边AD上．………………7分 　　如图所示，连结O1O2，则O1O2＝6 cm．………………8分 　　由勾股定理得，，即．………………10分 　　解得t1＝3，t2＝6(不合题意，舍去)．………………11分 　　所以，经过3秒，⊙O1与⊙O2外切．………………12分