Question

如图，已知正方形ABCD与正方形EFGH的边长分别是和，它们的中心O₁，O₂都在直线l上，AD∥l，EG在直线l上，l与DC相交于点M，ME=7-，当正方形EFGH沿直线l以每秒1个单位的速度向左平移时，正方形ABCD也绕O₁以每秒45°顺时针方向开始旋转，在运动变化过程中，它们的形状和大小都不改变。

（1）在开始运动前，O₁O₂=______；
（2）当两个正方形按照各自的运动方式同时运动3秒时，正方形ABCD停止旋转，这时AE=_____，O₁O₂=______；
（3）当正方形ABCD停止旋转后，正方形EFGH继续向左平移的时间为x秒，两正方形重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数表达式。

Answer 1

解：（1）9； （2）0，6；
（3）当正方形ABCD停止运动后，正方形EFGH继续向左平移时，与正方形ABCD重叠部分的形状也是正方形 重叠部分的面积y与x之间的函数关系应分四种情况： ①如图1，当0≤x＜4时， ∵EA=x， ∴y与x之间的函数关系式为；
②如图2，当4≤x＜8时，y与x之间的函数关系式为；
③如图3，当8≤x＜12时， ∵CG=12-x， ∴y与x之间的函数关系式为
④当x≥12时，y与x之间的函数关系式为y=0。