Question

15．已知直线1₁：y=2x-2与直线l₂：y=$\frac{1}{2}$x-1交于点P，且分别交x轴于点A和点B．
（1）求交点P的坐标；
（2）求由两条直线与x轴围成三角形APB的面积．

Answer 1

分析 （1）根据两直线相交的问题，通过解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=2x-2}\\{y=\frac{1}{2}x-1}\end{array}\right.$可得两直线的交点P的坐标；
（2）先根据x轴上点的坐标特征求出A、B点的坐标，然后根据三角形面积公式求解．

解答 解：（1）解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=2x-2}\\{y=\frac{1}{2}x-1}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{2}{3}}\\{y=-\frac{2}{3}}\end{array}\right.$，
所以P点坐标为（$\frac{2}{3}$，-$\frac{2}{3}$）；
（2）当y=0时，2x-2=0，解得x=1，则直线y=2x-2与x轴的交点A的坐标为（1，0），
当y=0时，$\frac{1}{2}$x-1=0，解得x=2，则直线y=$\frac{1}{2}$x-1与x轴的交点B的坐标为（2，0），
所以S_△APB=$\frac{1}{2}$×（2-1）×$\frac{2}{3}$=$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．