Question

【题目】如图，已知抛物线y=x2+bx+c与直线y=x交于（1，1）和（3，3）两点，现有以下结论：①b2﹣4c＞0；
②3b+c+6=0；
③当x2+bx+c＞ 时，x＞2；
④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0，
其中正确的序号是（ ）

A.①②④
B.②③④
C.②④
D.③④

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，
∴b2﹣4ac＜0；
∴b2﹣4c＜0
故①不正确；
当x=3时，y=9+3b+c=3，
即3b+c+6=0；
故②正确；
把（1，1）（3，3）代入y=x2+bx+c，得抛物线的解析式为y=x2﹣3x+3，
当x=2时，y=x2﹣3x+3=1，y= =1，
∴当x＞2时，x2+bx+c＞ ；
故③正确；
∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，
∴x2+bx+c＜x，
∴x2+（b﹣1）x+c＜0．
故④正确；
故选B．
【考点精析】利用二次函数图象以及系数a、b、c的关系对题目进行判断即可得到答案，需要熟知二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）．