Question

13．如图，在△ADC中，点B是边DC上的一点，∠DAB=∠C，$\frac{AD}{DC}$=$\frac{2}{3}$．若△ADC的面积为18cm，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 根据相似三角形的判定定理得到△ADC∽△BAD，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得到结论．

解答 解：∵∠DAB=∠C，∠D=∠D，
∴△ADC∽△BAD，
∴$\frac{{S}_{△BDA}}{{S}_{△ADC}}$=（$\frac{AD}{DC}$）²=（$\frac{2}{3}$）²=$\frac{4}{9}$，
∵△ADC的面积为18cm²，
∴△BDA的面积为8cm²，
∴△ABC的面积=△ADC的面积-△BDA的面积=10cm²．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，熟知相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．