Question

如图，直线m在坐标系中的图象经过点A（0，5）、C（ 3，0），直线n经过点A和（-3，1）交x轴于点B．
（1）直线m的解析式为：y=

-

5

3

x+5

；
（2）点B的坐标为（

2.5

，

0

）；
（3）求△ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）利用待定系数法求直线的解析式：设直线AB的函数解析式为y=kx+b，然后把A（0，5）和C（3，0）代入得到关于k，b的方程组，解方程组即可；
（2）求出直线n的函数解析式进而得出与x轴于点B的坐标；
（3）利用BC，AO的长度进而得出面积即可．

解答：解：（1）设直线m的函数解析式为y=kx+b，
把A（0，5）和C（3，0）代入得，
b=5，3k+b=0，
解得k=-

5

3

，b=5，
∴直线m的函数解析式为y=-

5

3

x+5；

（2）∵直线n经过点A和（-3，1），
设直线n的函数解析式为：y=ax+c，
∴把A（0，5）和（3，-1）代入得，
b=5，3k+5=-1，
∴k=-2，
∴y=-2x+5，
∴与x轴于点B的坐标为：0=-2x+5，
x=2.5，
∴点B的坐标为：（2.5，0）；
（3）△ABC的面积为：

1

2

×BC×AO=

1

2

×0.5×5=

5

4

．

点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及三角形面积求法，根据已知得出函数解析式是解题关键．