Question

已知△ABC．
（1）如图1，若P点为∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，试说明：∠P=90゜+∠A；
（2）如图2，若P点为∠ABC和外角∠ACD的角平分线的交点，试说明：∠P=∠A；
（3）如图3，若P点为外角∠CBD和∠BCE的角平分线的交点，试说明：∠P=90゜-∠A．

Answer 1

解：（1）∠P=180゜-∠ABC-∠ACB=180゜-（180゜-∠A）=90+∠A
（2）∠P=∠PCD-∠PBD=∠ACD-∠ABC=∠A
（3）∠P=180゜-∠CBD-∠BCE
=180゜-（∠CBD+∠BCE）
=180゜-（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）
=180゜-（180゜+∠A）
=90゜-∠A．
分析：（1）利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义即可证明；、
（2）利用三角形的外角等于不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义即可求解；
（3）利用三角形的内角和定理以及三角形的外角的性质即可证得．
点评：本题考查了三角形的内角和定理以及外角和定理，正确理解定理是关键．