分析 过C作CD⊥AB于D,交海面于点E,设BD=x,利用锐角三角函数的定义用x表示出BD及CD的长,由CE=CD+DE即可得出结论.
解答 解:过C作CD⊥AB于D,交海面于点E,设BD=x,
∵∠CBD=60°,
∴tan∠CBD=$\frac{CD}{BD}$=$\sqrt{3}$
∴CD=$\sqrt{3}$x.
∵AB=2000,
∴AD=x+2000,
∵∠CAD=45°
∴tan∠CAD=$\frac{CD}{AD}$=1,
∴$\sqrt{3}$x=x+2000,
解得x=1000$\sqrt{3}$+1000,
∴CD=$\sqrt{3}$(1000$\sqrt{3}$+1000)=3000+1000$\sqrt{3}$,
∴CE=CD+DE=3000+1000$\sqrt{3}$+500=3500+1000$\sqrt{3}$.
答:黑匣子C点距离海面的深度为3500+1000$\sqrt{3}$米.
点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题,熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键.
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A. | 3 | B. | 2 | C. | $\frac{1}{3}$ | D. | $\frac{1}{2}$ |
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